有限数学示例

$2 \log (x) + 1 = 5$

解题步骤 1

将 $\log (x^{2}) - 4 = 0$ 书写为一个函数。

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

解题步骤 3

化简 $2 \log (x) + 1 - 5$ 。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x)$ 。

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 4

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 5

求定义的补集。

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解题步骤 5.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 5.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

解题步骤 5.1.2

最终答案为 $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ 。

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

解题步骤 5.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

解题步骤 6

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

解题步骤 7.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

解题步骤 7.4

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

解题步骤 7.5

将 $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

解题步骤 8

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